300. 最长上升子序列

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:

可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。

进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence

动态规划

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        
        size = len(nums)
        if size == 0:
            return 0
        dp = [1 for _ in range(size)]

        for i in range(1, size):
            for j in range(i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
        return max(dp)

方法二

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        size = len(nums)
        if size < 2:
            return size
        
        dp = [nums[0]]
        for i in range(1, size):
            
            if nums[i] > dp[-1]:
                dp.append(nums[i])
            elif nums[i] == dp[-1]:
                continue
            else:
                for j in range(len(dp)):
                    if dp[j] >= nums[i]:
                        dp[j] = nums[i]
                        break
        return len(dp)

第一次录制视频，哈哈哈，效果不太好

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1Jp4y1v78P/

规则：要使一个上升序列的长度尽可能长，则应该让最后一个元素尽可能小

举例：
1 - 5
[1, 2, 4] [1, 2, 3]

含义：
dp矩阵: 存储不同长度的上升序列的最后一个元素值（最小值）